LC 1798. 你能构造出连续值的最大数目

题目描述

这是 LeetCode 上的 1798. 你能构造出连续值的最大数目 ，难度为 中等。

给你一个长度为 n 的整数数组 coins，它代表你拥有的 n 个硬币。第 i 个硬币的值为 coins[i]。如果你从这些硬币中选出一部分硬币，它们的和为 x ，那么称，你可以构造出 x 。

请返回从 0 开始（包括 0 ），你最多能构造出多少个连续整数。

你可能有多个相同值的硬币。

示例 1：

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输入：coins = [1,3]

输出：2

解释：你可以得到以下这些值：
- 0：什么都不取 []
- 1：取 [1]
从 0 开始，你可以构造出 2 个连续整数。

示例 2：
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输入：coins = [1,1,1,4]

输出：8

解释：你可以得到以下这些值：
- 0：什么都不取 []
- 1：取 [1]
- 2：取 [1,1]
- 3：取 [1,1,1]
- 4：取 [4]
- 5：取 [4,1]
- 6：取 [4,1,1]
- 7：取 [4,1,1,1]
从 0 开始，你可以构造出 8 个连续整数。

示例 3：
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输入：nums = [1,4,10,3,1]

输出：20

提示：

  • $coins.length = n$
  • $1 <= n <= 4 \times 10^4$
  • $1 <= coins[i] <= 4 \times 10^4$

数学

n 的数据范围为 $4 \times 10^4$，必然不是考察我们使用 coins 来构造单个数值 x 的逻辑，因为「遍历 + 逐个构造验证」的做法会超时，因此只能是考察我们能否推导出整段构造的相关性质。

假设我们已经用前 k 个数值构造出连段 $[0, x]$ 中的任意数，当增加第 $k + 1$ 个数值时，还能否进行连续构造：

  • 若不能，则连续构造中断，答案为 $[0, x]$，共 $x + 1$ 个
  • 若能，则再考虑连续构造的右边界会到哪个地方

由于题目允许我们任意使用 coins 中的数，同时整段构造又是不断扩大 $[0, x]$ 中右边界的过程（从小到大），为了方便，我们可以先对 coins 进行排序。

不失一般性，假设我们已经使用 coins 中的前 k 个数构造出了范围 $[0, x]$ 中的任意数。当考虑增加一个 $coins[k]$ 后，我们可在每一个原有构造方案中增加 $coins[k]$，这样由 $coins[k]$ 所拓展出的构造范围便是 $[coins[k], coins[k] + x]$。

原来的连续数是 $[0, x]$，若要保证连续，我们需要保证 $coins[k] <= x + 1$，此时构造连续段也从 $[0, x]$ 变为 $[0, coins[k] + x]$。

即 $coins[k] > k + 1$ 是中断构造必要条件，再结合我们实现对 coins 进行了排序，容易证明如果 $coins[k]$ 都不能满足 $coins[k] <= x + 1$，排在 $coins[k]$ 后面比其大的数均不能满足要求。

一些细节：起始时，我们可以不选 coins 中的任何数，即此时连续构造范围为 $[0, 0]$，随后从小到大遍历 coins，检查当前 $coins[i]$ 是否会中断构造。

Java 代码：

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class Solution {
    public int getMaximumConsecutive(int[] coins) {
        Arrays.sort(coins);
        int ans = 0;
        for (int c : coins) {
            if (c > ans + 1) break;
            ans += c;
        }
        return ans + 1;
    }
}

C++ 代码：
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class Solution {
public:
    int getMaximumConsecutive(vector<int>& coins) {
        sort(coins.begin(), coins.end());
        int ans = 0;
        for (int c : coins) {
            if (c > ans + 1) break;
            ans += c;
        }
        return ans + 1;
    }
};

Python 代码：
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class Solution:
    def getMaximumConsecutive(self, coins: List[int]) -> int:
        coins.sort()
        ans = 0
        for c in coins:
            if c > ans + 1: break
            ans += c
        return ans + 1

TypeScript 代码：
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function getMaximumConsecutive(coins: number[]): number {
    coins.sort((a,b)=>a-b)
    let ans = 0
    for (const c of coins) {
        if (c > ans + 1) break
        ans += c
    }
    return ans + 1
}

  • 时间复杂度：$O(n\log{n})$
  • 空间复杂度：$O(\log{n})$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1798 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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